年轻母牛的故事

年轻母牛的故事

题目是这样的：

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入

​ 输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出

​ 对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

题目非常简洁，不知道是不是歪果仁想的题，我猜它的英文版是这样的：

There is a cow, which gives birth to a heifer at the beginning of each year. Each heifer starts from the fourth year, and a heifer is also born at the beginning of each year. Please program how many cows are there in the nth year?

母牛特别能生，4年就发育成熟，就能生！问第几年有多少头母牛？哎呀，对于一个刚入门的新手来说，要想解决这个题，确实很费劲了(很烧脑)！只能感叹：这公牛的后宫不久就壮大了！牛批！而老手一眼看穿规律，就有了思路。那么老手是怎么看穿的呢？

从数学角度看，这个母牛数目增长还是有一定的规律的，所以我们需要把每一年的母牛的数目清点一下，这个时候，数学基础就暴露出来了，第几年多少头牛都点不清，这还是小学问题，就是个点数题！注意题目描述！

第一年：1头

第二年：2头

第三年：3头

第四年：4头

第五年：6头

第六年：9头

OK，我相信你数学非常好，很快就能发现规律。归结为一个数学题：设第n年的母牛头数为a[n]，则可以得出一个·递推公式：

​ a[n] = a[n-1] + a[n-3]；

可以验证一波，没问题了就可以撸代码了，这里提供了java和c++版的代码题解，如果测试出现翻车概不负责！请注意！

Java版(我写的)：

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[] a = new int[60];
        a[0] = 0;
        a[1] = 1;
        a[2] = 2;
        a[3] = 3;
        a[4] = 4;
        for(int i=5;i<=55;i++){
            a[i] = a[i-3] + a[i-1]; //递推填充数组
        }
        while (scanner.hasNextInt()) {      //等待输入
            int num = scanner.nextInt();
            if(num==0){             //判断是否为0
                break;
            }
            System.out.println(a[num]);
        }
    }
}

c++版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t , a[60];
    a[1] = 1 ;
    a[2] = 2;
    a[3] = 3;
    a[4] = 4;
    for(int i = 5 ; i < 60 ; i ++)
    {
        a[i] = a[i-1] + a[i-3];
    }
    while(~scanf("%d",&t) && t)
    cout<<a[t]<<endl;
    return 0 ;
}

hh,如果真有问题公众号交流，加群也行！以学习为首要！

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总结：

对比两个代码版本，其实也没差多少，核心代码几乎相同，在算法上完全是一模一样！所以说算法在任何情况下都是通用的，每一种算法都可以解答一种题目，很有逻辑性。另外还涉及到数学的思想，有些特别简单，比如这个数学递推公式，这就结合数学来解算法题了！遇到这样的题目算是很有趣了，一般都有规律可循，只不过需要花点时间。OK，我是小码，一个会发光的准程序员！下期再见！